Der Kern der Röntgenstrahlspannungsmesstechnik besteht darin, makroskopische Spannungen durch die präzise Messung der Veränderungen des Kristallabstands umzukehren. Seine physikalische Grundlage ist tief in der Kombination der Prager Gesetze mit der Theorie der Elastomechanik verankert.Grundstein der Diffraktionsgeometrie: Prager Gesetz
Die Voraussetzung für diese Technik ist das Prager Gesetz: nλ = 2dsinθ. Dabei ist λ die bekannte Röntgenwellenlänge, θ der Diffraktionswinkel und d der Abstand des spezifischen Kristalls (hkl). Im spannungsfreien Zustand weist das Material einen bestimmten Kristallflächenabstand d 0 und den entsprechenden Diffraktionswinkel θ0 auf. Bei einer Spannung des Materials entsteht eine elastische Spannung des Gitters, die zu einer Veränderung d führt (in dψ), was zu einer Bewegung des Diffraktionswinkels θψ führt. Durch die Messung der Veränderung von θψ können wir die relative Veränderung des Kristallflächenabstandes, d. h. die Spannung, genau berechnen:
εψ=(dψ-d0)/d0≈-cotθ0·(θψ-θ0)
2. Tiefe Ableitung der Stress-Stress-Beziehung: Vom Kristallgitter zum Makro
Die oben gemessene ist die Gitterspannung εψ in einer bestimmten Richtung (in der Richtung des ψ-Winkels mit der Probenoberflächenmethode). Um sie mit makrospektiven Belastungen zu verknüpfen, brauchen wir die Elastizitätsmechanik.
Hypothesen und Modelle: In der Regel wird angenommen, dass das Material ein kontinuierliches, omnidirectionell homogenes Polykristall ist und sich in einem flachen Spannungszustand befindet (σ33 = 0). Zu diesem Zeitpunkt kann nach dem allgemeinen Hooker-Gesetz unter dem Probenkoordinatensystem die Beziehung einer beliebigen Richtungsspannung εψ zu der Hauptspannung (σ11, σ₂₂) abgeleitet werden.
Schlüsselformel: Sin²ψ-Methode:
Die Ableitung ergab eine Beziehung zwischen der Messrichtungsspannung εψ und der Spannungsspannungskomponente. Für den Zwischenwinkel ψ zwischen einer gegebenen Kristallflächenrichtung und der Probenoberflächenrichtung kann die Relationsformel so vereinfacht werden:
εψ =[(1+ν)/E]σφsin²ψ-[ν/E](σ11+σ₂₂)
Dabei ist E das Yang-Modul, ν das Poisson-Verhältnis und sf die Spannung auf der Probenoberfläche in Winkelrichtung φ mit der Drehachse des Angulometers (sf = σ11 cos² φ + σ2 2 sin² φ + τ12 sin2φ).
Stressberechnung:
Diese Formel zeigt, dass für eine feste φ-Richtung εψ linear mit sin²ψ verbunden ist. Durch die Messung einer Reihe von Diffraktionswinkeln θψ unter verschiedenen ψ-Winkeln wird das entsprechende εψ berechnet und sin²ψ linear angepasst. Die Steigung M für eine gerade Linie ist:
M=[(1+ν)/E]σφ
So können wir schließlich die tatsächliche Spannung in dieser Richtung berechnen:
σφ = [E/(1+ν)]·M
Damit haben wir eine vollständige tiefe Ableitung von der mikroskopischen Diffraktionsgeometrie bis zur makroskopischen Spannungsberechnung abgeschlossen und eine solide theoretische Grundlage für die quantitative Analyse von Röntgenstrahlspannungsmessgeräten gelegt.